1.不等式18ˣ-1ˣ-7ˣ≥1的解集为:________东方罐体保温施工。

详解：不等式双方同期除以18ˣ，则有：

1-(1/18)ˣ-(7/18)ˣ≥(1/18)ˣ,再进行移项变形有：

1-(1/18)ˣ-(7/18)ˣ≥(1/18)ˣ

(1/18)ˣ+(7/18)ˣ+(1/18)ˣ≤1，

对于函数y₁=(1/18)ˣ，y₂=(7/18)ˣ，y₃=(1/18)ˣ均为指数函数，且在实数鸿沟上单调递减，是以f(x)=(1/18)ˣ+(7/18)ˣ+(1/18)ˣ全体也为减函数，又因为f(1)=1/18+7/18+1/18=1，是以f(x)≤f(1),则x≥1，即：

本题不等式的解集为：[1,+∞)。

2.已知f(x)=4ˣ-4*2ˣ-558,x∈[, 3],则其值域为:________。

详解：令t=2ˣ，∵x∈[，3]，∴1≤t≤8，则:

g(t)=t²-4*t-558=(t-2)²-562，t∈[1, 8],

g(t)对于t=2对称，启齿朝上，是以g(t)在区间[1, 2)上单调递减，在区间(2, 8]上单调递加，且8-2＞2-1，是以：

当t=2时，函数取到小值，即g(t)min=-562;

当t=8时,函数取到大值，即g(t)max=(8-2)²-562=-526;

是以本题函数的值域为：[-562东方罐体保温施工,-526]。

3.不等式8^(x²-29x-54)＜(1/8)^[6(6x-29)]的解集为：______。

详解：因为函数y=8ˣ在实数R上为单调增函数，对不等式进行变形有8^(x²-29x-54)＜8^[-6(6x-29)]，则有指数大小量度为：

x²-29x-54＜-6(6x-29)，移项并化解有：

x²+7x-228＜，因式领悟有：

(x+19)(x-12)＜，则-19＜x＜12，是以本题不等式的解集为：

(-19，12)。

4.已知f(x)=√[2^(x²+22kx-3k)-1]的界说域为R，则实数k的取值鸿沟为：________。

详解：因为f(x)为根式函数，则有：

2^(x²+22kx-3k)-1≥，铁皮保温施工即：

2^(x²+22kx-3k)≥2^恒成立，则有：

x²+22kx-3k≥恒成立，则判别式△≤，即：

(22k)²+12k≤，则-121/3≤k≤，

是以本题所求k的取值鸿沟为：[-121/3,]。

5.若x∈[-2,+∞)，不等式25ˣ-p*5ˣ+1＞恒成立，则实数p的取值鸿沟是：________。

详解：令t=5ˣ，∵x∈[-2,+∞)，∴t∈[1/25,+∞),

∵25ˣ-p*5ˣ+1＞恒成立，∴p＜t+1/t，t∈[1/25,+∞)恒成立，

∵t+1/t≥2，当且仅当t=1时，即x=时，抒发式有小值，

是以p＜2，故本题p的取值鸿沟为：(-∞，2)。

6.已知实数m，n欣忭9^m+2m=4，log3(28n+1)^(1/28)+n=3/28，则42m+112n=___________。

详解：因为log3(28n+1)^(1/28)+n=3/28，化简有：

log3(28n+1)+(28n+1)=4，逾越变形有：

3^[log3(28n+1)]+log3(28n+1)=4,

又9^m+2m=3^(2m)+2m=4；

构造函数f(x)=3ˣ+x，因为函数y=3ˣ,y=x在实数鸿沟内齐为增函数，是以函数f(x)在(-∞，+∞)上为单调递加函数，

由f(1)=4，是以2m=log3(28n+1)=1，

即可求出m=1/2，n=1/14。是以：

42m+112n=42/2+112*1/14=29东方罐体保温施工。